SEM: Linearität prüfen

Arndt Regorz, Dipl. Kfm. & M.Sc. Psychologie, 24.04.2023

Video zum Tutorial

(Hinweis: Mit Anklicken des Videos wird ein Angebot des Anbieters YouTube genutzt.)

Linearitätsprüfung im linearen Strukturgleichungsmodell (SEM)

Wie generell statistische Verfahren hat auch das Strukturgleichungsmodell Voraussetzungen, die man prüfen muss, wenn man nicht zu falschen Ergebnissen kommen möchte. Eine wesentliche Annahme dieses Verfahrens ist, dass zwischen den latenten Variablen lineare Beziehungen herrschen - und keine u-förmigen, umgekehrt u-förmigen oder sonstwie gebogenen Beziehungen. Allerdings kann man davon nicht selbstverständlich ausgehen, denn es gibt beispielsweise in der Psychologie durchaus auch bekannte Beispiele für nichtlineare Beziehungen, z.B. das Yerkes-Dodson-Gesetz zwischen Aktivierungsniveau und Produktivität. Wenn man in einer derartigen Situation die Linearität nicht prüft und dann eine lineare Modellierung durchführt, kann dies zu inhaltlich vollkommen falschen Schlussfolgerungen führen.

In einer Regressionsanalyse kann man die Linearität einfach prüfen, indem man bivariate Streudiagramme betrachtet zwischen je einer Prädiktorvariable und der Kriteriumsvariable. Analog kann man auch in einer Pfadanalyse mit manifesten Variablen (z.B. Skalenwerten) vorgehen. Jedoch geht das in einem vollen SEM mit latenten Variablen nicht so ohne weiteres, da latente Variablen nicht beobachtbar sind.

Der Ausweg dafür ist die Schätzung von Faktorwerten (factor scores) für die latenten Variablen, also geschätzten Ausprägungen der latenten Variablen für die verschiedenen Untersuchungseinheiten/Versuchspersonen. Und diese Faktorwerte kann man anschließend für die o.g. Streudiagramme heranziehen um so die Linearität zu prüfen (siehe Vorschlag von Muthen, 2013).

Ablauf:
1. CFA-Modell schätzen (= Step 1 des Two-Step-Ansatzes zur Strukturgleichungsmodellierung)
2. Faktorwerte schätzen
3. Streudiagramme für die im Modell geschätzten Regressionspfade (Prädiktor-Kriterium) plotten und optisch auf Linearität prüfen

Alternativ zur Linearitätsprüfung mittels Streudiagrammen kommt auch eine Linearitätsprüfung mittels Hypothesentests in Frage, z.B. mit dem in R implementierten Rainbow-Test (siehe 2.3 in meinem Tutorial zur Voraussetzungsprüfung für multiple Regressionen in R). Auch dafür würde man die geschätzten Faktorwerte heranziehen.

Die Schätzung von Faktorwerten ist in den verschiedenen SEM-Programmen unterschiedlich implementiert. Weitere Informationen finden Sie in der Dokumentation des von Ihnen verwendeten SEM-Programms.